Clase 11 - Sistema de ecuaciones

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

 

* Despejamos el valor de "y" en la primera ecuación.

 

* Hacemos una tabla dándole valores a X.

 

* Despejamos el valor de "y" en la segunda ecuación.

 

* Hacemos la tabla dándole valores a X.

  

* Ahora con los valores de ambas tablas, ubicamos los puntos en el plano cartesiano.

       

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

* Despejamos el valor de "y" en la primera ecuación.

 

* Hacemos la tabla dándole valores a X.

 

* Ahora despejamos el valor de "y" en la segunda ecuación.

 

* Ahora hacemos la tabla dando valores a X.

 

* Con los valores de ambas tablas, ubicamos los puntos en el plano cartesiano.

    

Clase 10 - Ecuaciones de primer grado

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

  

* Realizamos la operación del primer miembro y pasamos los términos del segundo miembro al primero con signos cambiados.

 

* Sacamos el M.C.M.

 

* Pasamos el denominador a multiplicar.

 

 

* Dejamos las variables en el primer miembro y los términos independientes pasamos al segundo miembro.



* Realizamos las operaciones en ambos miembros y obtenemos la respuesta.






 

 

* Multiplicamos en cruz.

 




   



   

* Pasamos las variables al primer miembro y los términos independientes al segundo miembro. 

 

* Reducimos términos semejantes y obtenemos la respuesta.

Clase 9 - Ecuaciones Algebráicas

Una ecuación algebraica en un cuerpo dado es una ecuación de la forma

donde es un polinomio en ese cuerpo (posiblemente con varias variables). Por ejemplo:

es una ecuación algebraica de segundo grado y dos variables sobre el cuerpo de los números racionales.

EJEMPLO:

   

*Primero traspasamos las variables a la izquierda y los valores independientes a la derecha.

  

* Ahora realizamos las operaciones de ambos miembros.

 

  

* Pasamos el 10 que está dividiendo a multiplicar.

  

  

* Pasamos el 3 a dividir y obtenemos la respuesta.

Clase 8 - Productos Notables

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

EJEMPLOS:

  

* Elevamos al cuadrado el primer término, sumamos el duplo del primer término por el segundo y sumamos el cuadrado del segundo término.

  

* Destruimos paréntesis y obtenemos el resultado.

   

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* Para esta operación los signos van alternados. Primero elevamos al cubo el primer termino, restamos el triplo del producto del cuadrado del primer termino por el segundo, sumamos el triplo del producto del primer termino por el cuadrado del segundo y por último elevamos al cubo el segundo término.

  

* Ahora destruimos paréntesis y obtenemos el resultado.

Clase 7 - Multiplicacion de polinomios

A = 4x³ - 5x² + 2x + 1
B = 3x - 6

                4x³ - 5x² + 2x +  1            (el polinomio A ordenado y completo)

              X                  3x  -  6            (el polinomio B ordenado y completo)
           ____________________
            -24x³ + 30x² - 12x - 6
+
    12x⁴ - 15x³ +  6x²  +  3x
    _________________________
    12x⁴ - 39x³ + 36x²  -  9x - 6


A x B = 12x⁴ - 39x³ + 36x²  -  9x - 6


A cada término del segundo polinomio hay que multiplicarlo por cada término del primer polinomio. Si ambos polinomios están completos y ordenados, los resultados quedan también completos y ordenados, y es más fácil encolumnarlos según su grado, porque van saliendo en orden. Luego hay que sumar los resultados como se suman los polinomios. Es un procedimiento similar al de la multiplicación de números de varias cifras, con la diferencia de que no se "llevan" números a la columna siguiente, sino que se baja el resultado completo. Al empezar la segunda fila, por la derecha hay que saltearse una columna, tal como en la multiplicación de números de varias cifras, y así se logra que los términos de igual grado queden en la misma columna.

Trabajos autónomos

Clase 6 - Fracciones Complejas

Una fracción compleja es aquella cuyo numerador o denominador, o ambos, contienen una o más fracciones o potencias incluyendo exponentes negativos.
A continuación algunos ejercicios:

   

* Empezamos resolviendo la suma de la fraccion compleja del numerador y la fracción compleja del denominador sacando M.C.M. en ambos casos:

            


  


*Ahora resolveremos las divisiones de fracciones del numerador y denominador mediante el método de la oreja:


 

* Resolvemos la suma que tenemos en el denominador y resolvemos la fracción compleja resultante:

   


  

* Ahora resolvemos las sumas de fracciones que tenemos en el munerador y denominador sacando M.C.M.:

        

  

* Aplicamos la ley de la oreja y resolvemos la división de fracciones:

  

* Simplificamos y obtenemos la respuesta: